Mryntu

Показни́к адіаба́ти (англ. Adiabatic index; рос. Показатель адиабаты) — це відношення теплоємності при сталому тиску ( $displaystyle C_P$ ) до теплоємності при сталому об'ємі ( $displaystyle C_V$ ). Інколи його ще називають фактором ізоентропійного розширення і позначають грецькою буквою $gamma$ (гамма) або $kappa$ (каппа). Символ $kappa$ в основному використовується в хімічних інженерних дисциплінах. В теплотехніці переважно використовується латинська буква $k$ ^[1].

Показники адіабати для різних газів^[2]^[3]
Темп.	Газ	γ	Темп.	Газ	γ	Темп.	Газ	γ
−181 °C	H₂	1.597	200 °C	Сухе повітря	1.398	20 °C	NO	1.400
−76 °C		1.453	400 °C		1.393	20 °C	N₂O	1.310
20 °C		1.410	1000 °C		1.365	−181 °C	N₂	1.470
100 °C		1.404	2000 °C		1.088	15 °C	N₂	1.404
400 °C		1.387	0 °C	CO₂	1.310	20 °C	Cl₂	1.340
1000 °C		1.358	20 °C		1.300	−115 °C	CH₄	1.410
2000 °C		1.318	100 °C		1.281	−74 °C		1.350
20 °C	He	1.660	400 °C		1.235	20 °C		1.320
20 °C	H₂O	1.330	1000 °C		1.195	15 °C	NH₃	1.310
100 °C		1.324	20 °C	CO	1.400	19 °C	Ne	1.640
200 °C		1.310	−181 °C	O₂	1.450	19 °C	Xe	1.660
−180 °C	Ar	1.760	−76 °C		1.415	19 °C	Kr	1.680
20 °C	Ar	1.670	20 °C		1.400	15 °C	SO₂	1.290
0 °C	Сухе повітря	1.403	100 °C		1.399	360 °C	Hg	1.670
20 °C		1.400	200 °C		1.397	15 °C	C₂H₆	1.220
100 °C		1.401	400 °C		1.394	16 °C	C₃H₈	1.130

displaystyle gamma =frac C_PC_V=frac c_Pc_V,

де

C

— це теплоємність газу;

c

— питома теплоємність (відношення теплоємності до одиниці маси) газу.

Індекси $P$ та $V$ позначають умову сталості тиску чи об'єму відповідно.

Для розуміння цього співвідношення можна розглянути наступний експеримент:

Закритий циліндр із закріпленим нерухомо поршнем містить повітря. Тиск усередині дорівнює тиску зовні. Цей циліндр нагрівається до певної, необхідної температури. Поки поршень не рухається, об'єм повітря в циліндрі залишається сталим, в той час як температура і тиск зростають. Коли необхідна температура буде досягнута, нагрівання припиняється. У цей момент поршень «звільняється» і, завдяки цьому, він починає рухатися без теплообміну з навколишнім середовищем (повітря розширюється адіабатично). Здійснюючи роботу, повітря всередині циліндра охолоджується нижче досягнутої раніше температури. Щоб повернути повітря до стану, коли його температура знову досягне згаданого вище необхідного значення (при «звільненому» поршні) повітря необхідно додатково нагріти. Для цього нагрівання ззовні необхідно підвести приблизно на 40% (для двоатомних газу — повітря) більшу кількість теплоти, ніж було підведено при попередньому нагріванні (із закріпленим поршнем). У цьому прикладі кількість теплоти, підведена до циліндра з закріпленим поршнем, пропорційна $displaystyle C_V$ , тоді як загальна кількість підведеної теплоти при рухомому поршні, пропорційна $displaystyle C_P$ . Таким чином, показник адіабати у цьому прикладі становитиме 1,4.

Інший підхід для розуміння різниці між $displaystyle C_P$ і $C_V$ полягає в тому, що $displaystyle C_P$ застосовується тоді, коли робота здійснюється над системою, яку примушують до зміни свого об'єму (тобто шляхом руху поршня, який стискає вміст циліндра), або якщо робота здійснюється системою зі зміною її температури (тобто нагріванням газу в циліндрі, що змушує поршень рухатися). $C_V$ застосовується тільки якщо виконана газом робота дорівнює нулю ( $displaystyle pdV=0$ ). Відзначимо відмінність між підведенням тепла при закріпленому поршні і підведенням тепла при звільненому поршні. У другому випадку тиск газу в циліндрі залишається сталим, і газ буде розширюватися, здійснюючи роботу як по переміщенню поршня, так і збільшуючи свою внутрішню енергію (зі збільшенням температури); теплота, яка підводиться ззовні, лише частково йде на зміну внутрішньої енергії газу, тоді як решта тепла йде на виконання газом роботи.

Зміст

1 Співвідношення для ідеального газу
- 1.1 Співвідношення з використанням універсальної газової сталої
- 1.2 Співвідношення з використанням числа ступенів вільності

2 Співвідношення для реальних газів

3 Термодинамічні вирази

4 Адіабатичний процес

5 Див. також

6 Примітки

Співвідношення для ідеального газу |

Співвідношення з використанням універсальної газової сталої |

Для ідеального газу теплоємність не залежить від температури. Відповідно, можна виразити ентальпію як $displaystyle H=C_Pcdot T$ і внутрішня енергія може бути представлена як $displaystyle U=C_Vcdot T$ . Таким чином, можна також сказати, що показник адіабати — це відношення ентальпії до внутрішньої енергії:

displaystyle gamma =frac HU

З іншого боку, теплоємності можуть бути виражені також через показник адіабати ( $displaystyle gamma$ ) і універсальну газову сталу ( $R$ ):

displaystyle C_P=frac gamma Rgamma -1qquad textіqquad C_V=frac Rgamma -1

Може виявитися, що важко буде знайти інформацію про табличні значення $displaystyle C_V$ , в той час як табличні значення $displaystyle C_P$ наводяться частіше. У цьому випадку можна використовувати таку формулу для визначення $displaystyle C_V$ , отриману на основі рівняння Маєра:

displaystyle C_V=C_P-nu cdot R,

де $nu$ — кількість речовини в молях.

Співвідношення з використанням числа ступенів вільності |

Показник адіабати ( $displaystyle gamma$ ) для ідеального газу може бути виражений через число ступенів вільності ( $i$ ) молекул газу:

displaystyle gamma =frac i+2iqquad textабоqquad i=frac 2gamma -1

Таким чином, для одноатомного ідеального газу (три ступені вільності) показник адіабати дорівнює:

displaystyle gamma =frac 53approx 1,67

,

в той час як для двоатомного ідеального газу (п'ять ступенів вільності) (при кімнатній температурі):

displaystyle gamma =frac 75=1,4

.

Повітря на землі являє собою в основному суміш двоатомних газів (~ 78% азот а (N₂) і ~ 21% кисень а (O₂)), і при нормальних умовах його можна розглядати як ідеальний. Двоатомний газ має п'ять ступенів (три поступальних і два обертальних ступені вільності). Як наслідок, показник адіабати для повітря має величину:

displaystyle gamma =frac 5+25=frac 75=1,4

.

Це добре узгоджується з експериментальними вимірами показника адіабати повітря, які приблизно дають значення 1,403 (наведене вище в таблиці).

Співвідношення для реальних газів |

У міру того, як температура зростає, високоенергетичніші обертальні і коливальні стани стають досяжними для молекулярних газів, і таким чином, кількість ступенів вільності зростає, а показник адіабати $displaystyle gamma$ зменшується.

Для реальних газів, як $displaystyle C_P$ , так і $displaystyle C_V$ зростають зі збільшенням температури, при цьому різниця між ними залишається незмінною (відповідно до наведеної вище формулою $displaystyle C_P$ = $displaystyle C_V+R$ ), і ця різниця відображає сталість величини $displaystyle Pcdot V$ , тобто роботи, що здійснюється при розширенні. Величина $displaystyle Pcdot V$ являє собою різницю між кількостями підведеної теплоти при постійному тиску і при постійному об'ємі. Отже, відношення двох величин $gamma$ зростає при збільшенні температури. Див. також питома теплоємність.

Термодинамічні вирази |

Значення, отримані за допомогою наближених співвідношень (зокрема, $displaystyle C_P-C_V=R$ ), у багатьох випадках є недостатньо точними для практичних інженерних розрахунків, таких як розрахунки витрат через трубопроводи та клапани. Доцільніше використовувати експериментальні значення, ніж ті, які отримані за допомогою наближених формул. Точні значення співвідношення $displaystyle frac C_PC_V$ може бути обчислено шляхом визначення $C_V$ з властивостей, виражених як:

displaystyle C_p-C_v = -Tfrac left(frac partial Vpartial Tright)_P^2left(frac partial Vpartial Pright)_T = -Tfrac left(frac partial Ppartial Tright)_V^2frac partial Ppartial V

Значення $displaystyle C_P$ не складає труднощів дізнатися, в той час як значення для $C_V$ необхідно визначати з формул, подібних до цієї. Вище наведені співвідношення відбивають підхід, що базується на розвитку строгих рівнянь стану, які настільки добре узгоджуються з експериментом, що для їх застосування потрібно лише незначно розвивати базу даних співвідношень або значень $C_V$ .

Адіабатичний процес |

Докладніше: Адіабатичний процес

Для ізоентропійного, квазістатичного, оборотнього адіабатичного процесу, що реалізується в простому ідеальному газі при стиску:

displaystyle pV^gamma =textconstant,

де $p$ — тиск і $V$ — об'єм газу.

Див. також |

Рівняння Маєра

Примітки |

↑ Fox, R., A. McDonald, P. Pritchard: Introduction to Fluid Mechanics 6th ed. Wiley

↑ White, Frank M.: Fluid Mechanics 4th ed. McGraw Hill

↑ Lange’s Handbook of Chemistry, 10th ed. page 1524

[1] Fox, R., A. McDonald, P. Pritchard: Introduction to Fluid Mechanics 6th ed. Wiley

[2] White, Frank M.: Fluid Mechanics 4th ed. McGraw Hill

[3] Lange’s Handbook of Chemistry, 10th ed. page 1524

搜尋此網誌